数列{an},Sn=2n^2-25n,则该数列所有负数项之和=?

Sn=2n^2-25n
S(n+1)=2(n+1)^2-25(n+1)=2n^2-25n+4n-23=Sn+4n-23
a(n+1)=4(n+1)-27
an=4n-27
4n-27>0
n=7时an>0
该数列所有负数项之和=S6
S6=2*6*6-25*6=72-150=-78

2n^2-25n<0
n(2n-25)<0
0<n<25/2
n是整数
所以前12项是负数

所以S=2*(1^2+2^2+……+12^2)-25*(1+2+……+12)
=2*[12*(12+1)*(2*12+1)/6]-25*[12*(12+1)/2]
=2*12*13*25/6-12*13*25/2
=12*13*25*(2/6-1/2)
=-12*13*25/6
=-650

an=S(n+1)-S(n)=2n^2+2+4n-25n-25-(2n^2-25n)=4n-23
an<0,有4n-23<0,n<5.75,所以当n小于等于5时，项为负值
S(5)=2*25-5*25=-75